مجموعة رائعة من الالغاز وحلها

مجموعة متوعة من الالغاز وحلها لإختبار ذكائك وسرعة استنباطك ومدى علاقتك بالرياضيات والفيزياء والعلوم الطبيعية، جمعتها في هي الصفحة لتحصل الفائدة والمتعة.
هي إذن مجموعة من الألغاز مع الحل في آخر الصفحة، أصعب الألغاز التي يمكنك تخيلها (أبالغ).
من انواع الالغاز الأكثر عرضا فهل أنت أحد كاشفو الالغاز لتحلها دون الرجوع للحل؟
الألغاز سهلة فجرب حظك، ولا تنظر إلى الحل قبل تجربته وإلا فاتك الكثير.

---

لغز دجاجة البخيل

تُعرف هذه المسألة بـ مشكلة جوزيفوس، وهي مشهورة جدًا.
لنفرض انك استضفت 99 شخصا في بيتك، وكانت هنالك دجاجة واحدة أعطاها الملك لكم، ويجب أن يحصل عليها واحد فقط منكم بحسب ترتيب معين. فأي رقم ستختار من بين 1 إلى 100، لكي تبقى ويتم طرد الجميع؟

الفكرة هي العثور على طريقة تضمن بقاءك وحدك لتفوز بالدجاجة اللذيذة، وفقًا للقواعد التالية:

1. تبدأ اللعبة بـ 100 لاعب. الرقم 1 يليه 2 وهكذا. والاتجاه ثابت طوال العملية.
2. يحصل اللاعب رقم 1 على المقلاة، وبالتالي يخرج اللاعب المجاور له (اللاعب رقم 2).
3. تنتقل المقلاة إلى اللاعب التالي (رقم 3)، ويخرج اللاعب الموالي له هو رقم 4، وتستمر الدورة بنفس الطريقة حتى يتبقى لاعب واحد فقط.
4. يتم ترتيب اللاعبين في دائرة، ويبدأ الترتيب من الرقم 1 وحتى الرقم 100.

افتراض: يتم تخصيص الأرقام بناءً على أولوية الحضور، لنفرض أنك أول شخص يُطلب منه اختيار رقمه، مما يضمن عدم وجود تكرار للأرقام وأنك تحصل على الرقم الذي تختاره.

السؤال هو: أي رقم يجب أن تختار لتكون آخر لاعب يقف وتفوز بـ”عشاء الدجاج” اللذيذ؟

مساعدة:
تذكر انه توجد أرقام زوجية وأخرى فردية !
وأن هذا الوضع بترتيب.

💡 الحل

الطريقة الأولى

محاكاة العملية خطوة بخطوة:

• لنبدأ بمحاكاة العملية:
  1. الجولة الأولى: اللاعب رقم 1 يزيح اللاعب رقم 2، وتنتقل المقلاة إلى اللاعب رقم 3.
  2. تستمر العملية حتى يتبقى نصف اللاعبين.
  3. يتم تكرار العملية في الجولات التالية بنفس الطريقة، حتى يتبقى لاعب واحد فقط.

• الجولة الأولى: الصورة 02
  • 
  • اللاعبون المتبقين: 1, 3, 5, 7, … 99. (50 لاعبًا)
  • المقلاة مع اللاعب 1.

• الجولة الثانية: الصورة 03
  
  • اللاعبون المتبقون: 1, 5, 9, … 97. (25 لاعبًا)
  • المقلاة مع اللاعب 1.

الجولة الثالثة الثالثة: الصورة 04

بعد الجولة الثالثة: الصورة 04

• اللاعبون المتبقون: 1، 9، 17، 25، 33، 41، 49، 57، 65، 73، 81، 89، 97.
• إجمالي اللاعبين المتبقين: 13 لاعبًا.
• المقلاة مع اللاعب: 97.

بعد الجولة الرابعة: الصورة 04

• اللاعبون المتبقون: 9، 25، 41، 57، 73، 89.
• إجمالي اللاعبين المتبقين: 6 لاعبين.
• المقلاة مع اللاعب: 9.

بعد الجولة الخامسة:

• اللاعبون المتبقون: 9، 41، 73.
• إجمالي اللاعبين المتبقين: 3 لاعبين.
• المقلاة مع اللاعب: 9.

بعد الجولة السادسة:

• اللاعبون المتبقون: 9، 73.
• إجمالي اللاعبين المتبقين: 2 لاعبين.
• المقلاة مع اللاعب: 73.

إذن، الرقم 73 هو الرقم الذي يجب اختياره لضمان البقاء اللاعب الأخير.

الطريقة الثانية

استخدام صيغة ثابتة:

بدلاً من محاكاة العملية التي تتطلب وقتًا كبيرًا نظرا لعدد اللاعبين الكبير، يمكن استخدام صيغة رياضية لحل المشكلة بشكل أسرع.

لكي يفوز اللاعب الذي يبدأ بالمقلاة، يجب أن يكون العدد الإجمالي للاعبين قوةً من 2 (مثل 2، 4، 8، 16…).

عندما يكون العدد الإجمالي غير قوة من 2، يمكننا تقريبه إلى أقرب قوة من 2 أصغر منه.

• • المثال هنا:
    • العدد الإجمالي 100.
    • أقرب قوة من 2 هي 64.
    • الفرق: 100 – 64 = 36.
• إذن، اللاعب الذي يحمل المقلاة عند بداية الجولة التي تضم 64 لاعبًا هو اللاعب 73.

الصيغة العامة:

---

لغز ملء 4 لترات باستخدام وعاء 5 لترات و3 لترات

لديك صنبور ماء ووعاءان أحدهما بسعة 5 لترات. والآخر بسعة 3 لترات.

هل يمكنك قياس أو الحصول على 4 لترات من الماء باستخدام هذين الوعاءين.
مع العلم أنه يمكنك إفراغ الماء من الأوعية إذا لزم الأمر.

جرب بنفسك.

الحل

املأ الوعاء الذي بسعة 5 لترات بالكامل من الصنبور. ثم:

1. اسكب الماء من الوعاء 5 لترات إلى الوعاء 3 لترات حتى يمتلئ الأخير.
2. افرغ الوعاء 3 لترات تمامًا.
3. انقل 2 لتر من الماء المتبقي في الوعاء 5 لترات إلى الوعاء 3 لترات.
4. املأ الوعاء 5 لترات مرة أخرى من الصنبور.
5. اسكب الماء من الوعاء 5 لترات إلى الوعاء 3 لترات حتى يمتلئ الأخير.

هذا يترك 4 لترات في الوعاء 5 لترات، كما نريد ✅.

هل يمكنك ترك 1 لتر فقط باستخدام الوعاءين السابقين؟

• تابع من الوضع السابق، افرغ الوعاء 3 لترات بالكامل.
• انقل 3 لترات من الوعاء 5 لترات إلى الوعاء 3 لترات.
• يتبقى 1 لتر في الوعاء 5 لترات.

أسئلة أخرى:

1. هل يمكنك قياس 4 لترات باستخدام وعاء بسعة 8 لترات وآخر بسعة 3 لترات؟
2. هل يمكنك قياس 4 لترات باستخدام وعاء بسعة 9 لترات وآخر بسعة 3 لترات؟

---

أيهم الكاذب؟

علينا في هذا اللغز كشف من يقول الحقيقة ومن يكذب بناءً على البيانات المقدمة التالية:

عوض يقول إن عوضه كاذبة، وعوضه تقول إن عوضين كاذب، وعوضين يقول إن الإثنين كاذبين!! فأي الثلاثة الصادق؟

كل بيان يعتمد على الآخر مما يخلق سلسلة منطقية.
إذا افترضت أن شخصًا واحدًا يقول الحقيقة، فقد يغير ذلك من صدق أو كذب الآخرين. إنها أشبه بتفاعل سلسلة، لذا عليك أن تكون حذرًا أثناء تحليل كل بيان.

توقف قليلاً…..
الآن، أحضر قلمًا وورقة وجرب. اقضِ بضع دقائق مع المشكلة. إذا كنت تعتقد أنك حصلت على الإجابة أو تريد مشاركة عملية تفكيرك، اترك تعليقًا أدناه ✍️.

الحل:

دعونا نحل هذا اللغز خطوة بخطوة.

هنا، سنستخدم عملية الإقصاء. سأبدأ بافتراض أن كل شخص يقول الحقيقة وأرى إذا كان ذلك يخلق أي مشاكل أو تناقضات.

لنبدأ مع عوض. سنفترض أن عوض صادق ويقول الحقيقة.

• إذا كان عوض صادقًا، فإن عوضه اللعينة كذابة (لأن عوض يقول ذلك).
• إذا كانت عوضه تكذب، فإن ما تقوله عن عوضين الكذاب خطأ، وبالتالي يجب أن يكون عوضين صادقًا.
• ولكن إذا كان عوضين الكذاب صادقًا، فهذا يعني أن كلاً من عوض الكذاب وعوضه الكذابة يجب أن يكونا كاذبين. وهذا يتناقض مع افتراضنا الأول بأن هاري صادق.
• لذلك، يجب أن يكون عوض كاذبًا.

بما أن عوض كاذب، دعونا نحلل تأثير ذلك:

• إذا كان عوض الكذاب يكذب، فهذا يعني أن عوضه الكذابة تقول الحقيقة.
• وإذا كانت عوضه الكذابة صادقة، فإن عوضين الكذاب كاذب.
• إذا كان عوضين كاذبًا، فإن بيانه عن عوض وعوضه خطأ. وهذا يعني أن واحدًا على الأقل منهما (عوض أو عوضه) يجب أن يكون صادقًا.

هذا يتناسب تمامًا مع ما اكتشفناه سابقًا، وهو أن عوض كاذب وعوضه صادقة.

إذن:

• عوض كاذب.
• عوضه صادقة.
• عوضين كاذب.

عوضه هي الصادقة. ليست كذابة 😊😊.

---

لغز الطماطم المجففة بالشمس

🤔 هل يمكنك حل هذا اللغز في أقل من دقيقة؟ 🤔

يُعد هذا اللغز من الألغاز الصغيرة ولكن الماكرة. المشكلة تبدو بسيطة، لكنها تخدع أذهاننا من خلال تحدي الافتراضات الأساسية. الإجابة النهائية ستجعلك تفكر في بعض القيم المعطاة في اللغز وتأثيرها. دعونا نرى مدى سرعتك في حل هذا اللغز.

نص المشكلة 🤔

قام مزارع بجني سلة من الطماطم الطازجة. استعار ميزانًا ووزن الطماطم لتبلغ 100 كغ.
كانت هذه الطماطم كثرة الماء، حيث شكّلت المياه نسبة 99% من وزنها.

للاحتفاظ بها لفترة أطول، قرر المزارع تجفيفها تحت الشمس، وتركها في الخارج لبضع ساعات.
عند الفحص لاحقًا، انخفضت نسبة الماء إلى 98%.
لسوء الحظ، كان عليه إعادة الميزان لصاحبه قبل أن يتمكن من قياس وزن الطماطم بعد التجفيف.

هل يمكنك مساعدته في معرفة الوزن الجديد للطماطم؟

مساعدة 🤔

يمكنك العثور على الإجابة رياضيًا باستخدام الجبر (افتراض القيمة x والمعادلات البسيطة) ومفاهيم النسبة المئوية. أو يمكن التوصل إليها باستخدام المنطق البسيط دون الحاجة إلى حسابات النسبة المئوية. لنستعرض الطريقتين واحدة تلو الأخرى.

الحل الرياضي 🤔

• إذا كان وزن الطماطم 100 كغ ونسبة الماء فيها 99%، فإن نسبة المواد الصلبة تبلغ 1%.
• وزن المواد الصلبة لن يتغير بعد التجفيف تحت الشمس. فقط الماء سيتبخر وسيتغير الوزن الكلي.
• وزن المواد الصلبة = 1% من 100 كغ = 1 كغ.

لنفترض أن وزن الماء المتبقي بعد التجفيف هو x كغ.
الوزن الجديد للطماطم بعد التجفيف = x + 1 (وزن الماء + وزن المواد الصلبة).

بما أن نسبة الماء الآن هي 98% من الوزن الكلي، إذن:

بحل المعادلة:

x + 1 = 50 kgs

إذن الوزن الجديد للطماطم هو 50 كغ.

الحل المنطقي البسيط 🤔

• إذا كان وزن الطماطم 100 كغ ونسبة الماء فيها 99%، فإن نسبة المواد الصلبة هي 1%.
• عندما تقل نسبة الماء إلى 98%، تصبح نسبة المواد الصلبة 2% من الوزن الكلي.

بما أن الوزن المطلق للمواد الصلبة لا يمكن أن يزيد (لا يتبخر)، فهذا يعني أن الوزن الكلي للطماطم يجب أن ينخفض ليجعل نسبة المواد الصلبة تتضاعف.

بالتالي، الوزن الكلي للطماطم يجب أن ينخفض إلى النصف:

 100/2 = 50 kgs.

الخلاصة 🤔

• النتيجة النهائية قد تبدو غير متوقعة، لكنها تُظهر كيف أن تغيرًا بسيطًا في نسبة الماء يمكن أن يكون له تأثير كبير على الوزن الكلي.
• وكذلك تغيير بسيط بمعاملة الناس بمثل تحب أن يعاملوك به، قد يكون له تأثير كبير.
• بخفض نسبة الماء من 99% إلى 98%، انخفض الوزن الكلي إلى النصف!

🤔 هل فاجأك الحل؟ 🤔

---

كم نسبة 18% من 50%؟

طريقة حساب النسبة بخطوات أبسط.
الغاز رياضية مع الحل للتغيير قليلا.

قد تبدو هذه المسألة بسيطة في البداية، لكنها في الواقع تستغرق أكثر من 10 ثوانٍ لحلها بالنسبة للشخص العادي.
المشكلة الرئيسية التي يواجهها معظم الناس هنا هي مع العدد 18. كيف نحسب 18% من كمية معينة؟

الطريقة التقليدية

عادةً، يقوم الناس بحسابها بهذه الطريقة:

• ضرب الكمية في 18 ثم قسمة الناتج ➗ على 100.

صحيح أن هذه الطريقة سهلة، ولكن لدي طريقة أسرع يمكن حلها دون أي حسابات معقدة باستخدام خاصية بسيطة للنسب المئوية.

الخاصية السحرية للنسب المئوية

استخدم خاصية التبادل في القاعدة السابقة للتوصل إلى حل أسرع.

لماذا يمكن تبديل النسب المئوية؟

السبب هو أن الضرب عملية إبدالية، بمعنى أنه يمكنك ضرب الأرقام بأي ترتيب وستحصل على نفس النتيجة.

إذن:
18% من 50 يساوي 50% من 18.

تطبيق:

بدلًا من إيجاد 18% من 50، نحتاج فقط لإيجاد 50% من 18.
وبما أن 50% يعني النصف، فإن نصف 18 هو 9.
إذن، الإجابة هي 9 😊 .

ملاحظة:

هذا لا يعني أن حساب كل نسبة مأوية سيكون سهلا بهذه الطريقة، فبعض الأرقام حتى إن استخدمنا عملية التبادل في الضرب، سيظل الحساب صعبا لذا نستخدم طريقة حساب نسبتها بالطريقة التقليدية أي بالضرب ثم ➗ على 100.

---

هل يمكنك الإجابة على هذا السؤال في 5 دقائق؟

ما هو منتصف 16 أس 16؟
يبدو هذا اللغز بسيطًا. إنه نصف شيء… نفعل هذا يوميًا، نقسم قطعة بسكويت، أو قطعة حلوى للتكرم بها. ولكن انتظر، الأمر ليس بهذه السهولة إذا أردت حله في أقل من 5 ثوانٍ.
لحل هذا السؤال في أقل من 5 ثوانٍ، علينا استخدام تقنية استبعاد الخيارات.
سنحاول استبعاد الخيارات المطروحة في الصورة واحدا واحد.

🛑 انتظر، لن أقوم بالحل مباشرة.. ساعطيك الفرصة للتفكير قليلا..
حاول حل السؤال بنفسك أولاً ✍️. خذ وقتك ✨.

16¹⁶ هو رقم كبير جدًا. إنه في الواقع، يساوي 1,84,46,74,40,73,70,95,51,616.
لكن الحيلة ليست في الرقم، بل في الاستنتاج انطلاقا من قواعد الأسس ➗ .

يمكنك الاستعانة بالقواعد التالية لإثبات أن كل الخيارات المعطاة غير صحيحة (واحدا واحد بالإستنتاج).
استعن بالقواعد التالية:

الحل:

نستخدام تقنية استبعاد الخيارات المعطاة، دعنا نتحقق من كل خيار على حدة:

الخيار (أ): 16¹⁵

16¹⁵ هو ببساطة 16 مضروبًا في نفسه 15 مرة. هذا سيكون أقل بكثير من نصف 16¹⁶. هذا ليس تقسيمًا على 2، بل يشبه إزالة العامل 16 بالكامل. لذا، هذا ليس الخيار الصحيح.

الخيار (ب): 8¹⁶

هنا، الأساس هو 8 مرفوع للقوة 16. لكن هذا ليس نفس الشيء كقسمة 16¹⁶ على 2.
8¹⁶ أصغر بكثير من نصف 16¹⁶، لأن 16¹⁶ = 2¹⁶ * 8¹⁶. لذا، هذا الخيار أيضًا غير صحيح.

الخيار (ج): 4³²

هذا يبدو مثيرًا للاهتمام. نحن نعلم أن 16 = 4²، و(4²)¹⁶ = 4³²، لذا هذا الخيار مكافئ لـ16¹⁶ مباشرة وليس نصفه. لذلك، هذا لا يمكن أن يكون إجابتنا.

الخيار (د): 2⁶⁴

هذا الخيار خادع. 2⁶⁴ يبدو مختلفًا، ولكن إذا فكرت فيه، 16 = 2⁴ ورفعه للقوة 16 يعطي 2⁶⁴. لذلك، هذا الخيار أيضًا خاطئ.

الخيار (هـ): لا شيء مما سبق

بعد مراجعة كل الخيارات، يتبقى لدينا هذا. لذلك، هذا هو الخيار الصحيح.

الإجابة الصحيحة:

الخيار (هـ) “لا شيء مما سبق”.

✍️✍️✍️✍️✍️✍️

هل استفدت شيئا؟
ما هو؟

---

سؤال محير من مقابلة الأرقام

هل يمكنك حله في غضون 30 ثانية؟

الصورة (1)

لديك ثمانية مكعبات مرقمة من 1 إلى 4، مع وجود مكعبين لكل رقم. قم بترتيب هذه المكعبات في ثمانية صناديق فارغة بحيث:

• المكعبان المرقمان بـ “1” يفصل بينهما مكعب واحد بالضبط.
• المكعبان المرقمان بـ “2” يفصل بينهما مكعبان بالضبط.
• المكعبان المرقمان بـ “3” يفصل بينهما ثلاثة مكعبات بالضبط.
• المكعبان المرقمان بـ “4” يفصل بينهما أربعة مكعبات بالضبط.

الصورة (4)

هذا سؤال شائع جدًا في مقابلات التوظيف في أمازون، وهو شائعًا للأدوار المتعلقة بهندسة البرمجيات حيث يُطلب منهم إنشاء ترتيب لانغفورد (Lanford Pairing) لعدد n من الأعداد الصحيحة، أو التحقق مما إذا كان ترتيب لانغفورد ممكنًا أم لا لعدد معين n من الأعداد.

من خلال فهم المبادئ الأساسية لهذه المشكلة، يصبح من الأسهل تصميم حل برمجي إذا كنت تطبق ذلك في مقابلة توظيف أو موقف مشابه.

كيف ستقوم بحل هذه المشكلة؟

الإجابة:

لا يمكن أن يكون هناك سوى إجابة واحدة!

لدينا ثماني صناديق فارغة يجب أن نملأها وفقًا لقواعد السؤال.
لنبدأ بالنظر في المواقع المحتملة لأكبر رقم، وهو الرقم 4.

تذكر أن كل رقم “4” يجب أن يكون مفصولًا عن الآخر بأربع مربعات.

الصورة (2)

يمكننا تجربة أي من هذه الترتيبات الممكنة، ولكن في هذا الحل سنختار الترتيب الأول.

نظرًا لأنه الرقم الأول الذي نأخذه في الاعتبار، يُسمح لنا باختيار أي ترتيب ممكن، حيث نعتمد على عملية التجربة والخطأ.

الصورة (3)

الآن بعد أن نظرنا في المواضع المحتملة للرقم 4، دعونا ننتقل إلى الرقم الجميل 3:

الصورة (5)

لدينا خياران ممكنان لوضع الرقم 3. لا يمكننا اختيار أي من هذه الخيارات عشوائيًا، بل يجب أن نأخذ في الاعتبار موضع الرقم 3 بحيث يتيح للرقم التالي، وهو 2، أن يتبع القاعدة المذكورة في السؤال.

بمجرد اختيارك للخيار المناسب تجد.

الصورة (6)

---

اللغز البسيط الذي يصعب حله!

طفل في رياض الأطفال يمكنه حله، لكن علماء الرياضيات لا يزالون عاجزين عنه!

هناك مشكلة واحدة في الرياضيات بسيطة جدًا لدرجة أن طفلًا في الروضة يمكنه حلها، ومع ذلك لا توجد إجابة مؤكدة ومُثبتة لها.
لقد كانت الإجابة الحقيقية لهذه المشكلة موضع جدل لسنوات، مع مساهمة كبيرة من الإنترنت والمنتديات عبر الإنترنت. طُلب من علماء الرياضيات حل هذه المشكلة، لكن إجاباتهم غالبًا ما تختلف. إذا كنت تتساءل عما إذا كانت هناك مشكلة من هذا النوع بالفعل، فها هي: الصورة 1

من النظرة الأولى، أليس الأمر واضحًا؟
قليل من الحساب السريع، ونجد الإجابة في غضون ثوانٍ… أو ربما لا نجدها؟

فكر…

دعونا نفصل الأمر. بناءً على الطريقة التي تنظر بها إلى هذا السؤال.
يمكن أن تصل إلى إجابتين مختلفتين بشكل كبير:
1 أو 9.
لكن لماذا؟

تظهر الحيرة بسبب التعارض بين طريقتين لحل المعادلة:
PEMDAS (الأقواس، الأسس، الضرب، القسمة، الجمع، والطرح).
وBODMAS (الأقواس، الترتيب، القسمة، الضرب، الجمع، والطرح).
وهما نظامان شائعان لترتيب العمليات الحسابية. كلاهما مصمم لمساعدتنا على حل المشكلات بطريقة منهجية، لكن هنا، يبدو أنهما يقودان إلى نتائج مختلفة.

الإجابة “1”

أولئك الذين يحصلون على الإجابة 1 يميلون إلى حل المعادلة بهذه الطريقة: الصورة 2

ابدأ بحل ما داخل الأقواس:
1+2 = 3

أعد كتابة المعادلة:
6 ÷ 2 (3)

عامل 2(3) كوحدة واحدة (أولوية للضرب):
6÷6=1

الإجابة “9”

البعض الآخر، الذين يحصلون على النتيجة 9، يحلون المعادلة كالتالي: الصورة 3

مرة أخرى، ابدأ بحل ما داخل الأقواس:
1 + 2 = 3

أعد كتابة المعادلة:
6 ÷ 2 (3)

قم بالقسمة أولاً (من اليسار إلى اليمين):
6 ÷ 2 = 3

ثم اضرب:
3 × 3 = 9

إذن، أي الإجابتين صحيحة؟

الحكم

لقد تمت مناقشة هذه الأحجية بين علماء الرياضيات لسنوات عديدة، والإجابة تعتمد غالبًا على النظام المُتَّبع. تُعطي معظم الآلات الحاسبة الحديثة النتيجة 9، حيث تُقيّم المعادلة كـ  6 ÷ 2 × 3.

لكن في الحقيقة، تنبع الحيرة من صياغة المعادلة نفسها، وكان ينبغي كتابتها باستخدام أقواس إضافية أو بتنسيق أوضح.

هذا هو جمال هذه المسألة: أنها تثير النقاشات، وتُبرز أهمية قواعد الرياضيات، وتذكّرنا بأن الوضوح ضروري في التواصل.

هل أنت في فريق 1 أم فريق 9؟ ولماذا؟

لا تتردد في مشاركة إجابتك وسببها في قسم التعليقات.

---

هذه المعادلة ستثير تفكيرك قليلا

💡 التحدي

ابحث عن جميع القيم الممكنة لـ m، مع الأخذ في الاعتبار أن m عدد طبيعي (ينتمي ل N).
لا تتردد في استخدام قلم وورقة لتجربة حظك.
ودعني أرى ما لديك في التعليقات.
إذا نجحت، فجيد. أضعت وقتا ثمينا في حل معادلة!
أما إذا لم تنجح، فلا تقلق، تابع القراءة فقط 👇👇

💡 هل أنت مستعد؟ لنبدأ!

الخطوة الأولى:

أول شيء نريد القيام به هو إعادة كتابة المعادلة بطريقة تكشف عن فرق بين مربعين.
للقيام بذلك، دعنا نرفع الطرفين في الجهة اليسرى إلى القوة 2/2.
هذا سيعطينا:

هذا لن يؤثر على القيم، حيث تظل القيم كما هي.

الخطوة الثانية:

يمكننا إعادة كتابة المعادلة السابقة على الشكل التالي:

الخطوة الثالثة:

لاحظ أن الطرف الأيسر الآن أصبح مكتوبا كمربعات. لجعل المعادلة تبدو أقل تعقيدًا، سنستخدم رموزًا جديدة.

إذا استبدلنا القيم، تصبح المعادلة:

يمكننا الآن كتابتها كالتالي:

لنعمل الآن مع الجانب الأيمن للمعادلة وهو 65، إنه حاصل ضرب  5×35 .

هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المعادلة كالتالي:

يمكننا الآن مطابقة طرفي المعادلة، فلدينا ان a+b اكبر قطعا من a-b، وكذلك 13 أكبر من 5، إذن ليكن:

بطرح المعادلة الثانية من الأولى، نحصل على:

بتعويض هذه القيمة في المعادلة الأولى نحصل على:

جيد، هل تتذكر هذا:

الآن بما أننا نعرف قيم a وb لنعوض بها:

وبنفس الطريقة:

وبهذا نكون قد أثبتنا رياضيا أن m=4 😅

💡 ملاحظة

عندما رأيت هذا السؤال لأول مرة، حاولت بسرعة التحقق من الحل بين الأرقام 1 إلى 10 لمعرفة الأرقام التي تعمل. لحسن الحظ، الرقم 4 نجح، لكنني كنت بحاجة إلى إثبات ذلك. استغرق الأمر مني وقتًا للتفكير وقررت تأجيله. ومع ذلك، اليوم، وجدت أخيرًا طريقة لإثباته! وهي المذكورة أعلاه 😅.

💡 شكرًا على القراءة!

إذا أعجبك هذا اللغز، لا تنسَ التصفيق أولا، ثم الاشتراك في القائمة البريدية للموقع لتبقى على اطلاع بأحدث المشاكل 😅.

---

هل يمكنك إيجاد قيم x و y؟

المطلوب هو إيجاد جميع القيم الممكنة لـ x و y بشرط أن تكون القيم عددين صحيحين موجبين؟

عند رؤية مسائل مثل هذه، أول ما أقوم به هو النظر إلى طرفي المعادلة ومحاولة التعبير عنهما كمنتجين لعوامل، ثم إجراء مقارنات.

هل لديك منهج مختلف؟

احضر قلمًا وورقة وحاول حلها بنفسك. دعنا نرى ما توصلت إليه في التعليقات!

حل المعادلة

المعادلة الأساسية هي:

الخطوة الأولى: تحليل الجانب الأيمن

الجانب الأيمن يمكن تفكيكه إلى 1 ضرب 91 أو 7 ضرب 13

الحالة الأولى

بالنظر إلى المعادلة فإن (x²+xy+y²) أكبر من (x-y).

وعلى الجانب الأيمن 91 أكبر من 1، سنجري مقارنة بين العوامل.

لنستبدل ذلك في المعادلة الثانية.

هذا يعطينا:

بإعادة الترتيب:

في هذه الحالة تكون قيمة y هي -6 أو 5 .

نظرًا لأن القيمة الموجبة هي فقط المقبولة، فإن y = 5.

تذكر أيضا أن x = 1 + y

هذا يعني أن x = 6 و y = 5.

للنظر الآن في الحالة الثانية:

بالنظر للمعادلة فإن الطرف x2+xy+y2 أكبر قطعا من x – y.
وفي الجانب الآخر 13 أكبر قطعا من 7

إذن يمكن ان نضع ما يلي

 

ستكون هنالك مشكلة إذا كان كل من x و y موجبين.

بما أن y ليست 0، إذن x يجب أن تكون أكبر من 7.

انظر إلى المعادلة الثانية بعناية. حتى لو x هو 7 ، فإن مربعها هو 49. حتى بدون التفكير في المصطلحات الأخرى ، فهي أكبر من 13 وهذا يجعل المعادلة غير صالحة.

لذلك ، سوف نتجاهل الحالة الثانية ، ونترك فقط (6 ، 5) كتركيبة صالحة ل x و y.

النتيجة النهائية

الحل الوحيد الممكن هو:

(x, y) = (6, 5)

رائع 👏

---

أيهما أكبر؟ في أقل من 5 دقائق؟

تلميح: قم بجعل العددين كل منهما كحاصل ضرب لعامل مشترك، ثم قارن بين الأرقام المختلفة.

الطريقة الأولى

الهدف هنا هو تحويل العددين بحيث يكون لهما نفس الأسس أو القواعد بأكبر قدر ممكن. دعونا نحاول جعل الأسس متساوية. الصورة 01

هذا هو نفس مفهوم السؤال الأصلي، مع تطبيق أحد قوانين الأسس.
الآن بعد أن أصبحت الأسس متساوية، نحن بحاجة فقط للعمل على القواعد (bases) لإجراء المقارنة.
على الرغم من أن القواعد ليست متساوية، إلا أنه يمكننا بطريقة ما أن نستنتج أن 222 أس 3، أكبر من 333 أس 2، وبالتالي فإن 222 أس 333 هو الرقم الأكبر.

الطريقة الثانية

لدينا: الصورة 02

اتبع الخطوات التالية للوصول للرقم الأكبر: الصور 3،4،5 بالتتالي

---

أين هو الخلل في حل المعادلة؟

قال الشخص الذي طرح هذا السؤال:
أرسل لي أحد الإخوة مشكورا التمرين أسفله ؛ أقترح الحل المرفق، علما أن به “خللا” منطقيا (طفيفا) لا يؤثر على الحل. هل يمكنك اكتشاف الخلل المذكور وشرح عدم تأثيره على الحل؟

المعادلة هي: الصورة 01

قم بتحليل الحل (يتضمن الخلل): الصورة 02

الجواب

هل يمكنك حل معادلات الرياضيات التي من هذا النوع؟

هذا السؤال أصعب قليلاً مما يبدو. جعلني أفكر لفترة، واستمتعت حقًا بحله! 😃
أشعر أنني سلكت الطريق الطويل لحله، وأقدّر أي طريقة أقصر لحله.
هناك ثلاثة قيم محتملة لـ x. ربما تخمن إحداها، ولكن ماذا عن القيمتين الأخريين؟ 🤔
استعد للعمل، لدينا بعض العمل لنقوم به!

مساعدة:

لديك ما يلي للإستعانة به:
الصورة 01 والصورة 02

إذا كنت تعتقد أنك تستطيع حلها، جرب ذلك! أحب أن أرى منهجك في التعليقات 😊.

لنبدأ بإعادة ترتيب المعادلة إلى الشكل التالي: الصورة 1

بالنظر إلى هذه المعادلة، يمكننا أن نصنع شيئًا جميلًا إذا استطعنا تحويل الطرف الأيسر إلى “فرق/مجموع مربعين” و”فرق/مجموع مكعبين”.

لنقم بذلك ونرى النتيجة.

كيف نبدأ؟

فكر في الحد الثالث على الطرف الأيسر -12.
فكر في رقمين، أحدهما مربع كامل والآخر مكعب كامل، بحيث يكون مجموعهما/فرقهما يساوي -12. ما الذي يتبادر إلى ذهنك؟ إنه 4 و8؟ رائع!

يمكننا إعادة كتابة المعادلة لتصبح على هذا الشكل: الصورة 2

يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة لتصبح على الشكل التالي: الصورة 3

هل تلاحظ شيئًا؟
لنقم بإعادة ترتيب الحدود لتكون أكثر وضوحًا. الصورة 4

مع هذا الترتيب، يمكننا تطبيق خواص “فرق المربعات” و”فرق المكعبات”. الصورة 5

هل تتذكر هذه القواعد؟: الصورة 6

حسنًا، لنقم ببعض التوسعات باستخدام هذه القواعد، حيث a هو x وb هو 2. الصورة 7

من هنا، دعنا نقوم بالتحويل إلى عوامل. الصورة 8

هذا يعني أنه إما إحدى القيمتين التاليتين تساوي 0. الصورة 03

باعتبار x+2=0 فإن القيمة الأولى ل x=2.

لنبحث الآن عن القيم الأخرى:

لنعتبر الطرق الثاني السابق هو الذي يساوي 0 الآن، يمكننا تبسيطه إلى: الصورة 9

يمكننا إيجاد القيمتين الأخريين لـ $x$ من هذه المعادلة باستخدام صيغة المعادلة التربيعية.
إليك صيغة المعادلة التربيعية: الصورة 10

حيث  a =1, b = -3 و c = 6.