هل يمكنك حل معادلات الرياضيات التي من هذا النوع المزعج؟

هذا السؤال أصعب قليلاً مما يبدو. جعلني أفكر لفترة، واستمتعت حقًا بحله! 😃
أشعر أنني سلكت الطريق الطويل لحله، وأقدّر أي طريقة أقصر لحله.
هناك ثلاثة قيم محتملة لـ x. ربما تخمن إحداها، ولكن ماذا عن القيمتين الأخريين؟ 🤔
استعد للعمل، لدينا بعض العمل لنقوم به!

مساعدة:

لديك ما يلي للإستعانة به:
الصورة 01 والصورة 02

إذا كنت تعتقد أنك تستطيع حلها، جرب ذلك! أحب أن أرى منهجك في التعليقات 😊.

لنبدأ بإعادة ترتيب المعادلة إلى الشكل التالي: الصورة 1

بالنظر إلى هذه المعادلة، يمكننا أن نصنع شيئًا جميلًا إذا استطعنا تحويل الطرف الأيسر إلى “فرق/مجموع مربعين” و”فرق/مجموع مكعبين”.

لنقم بذلك ونرى النتيجة.

كيف نبدأ؟

فكر في الحد الثالث على الطرف الأيسر -12.
فكر في رقمين، أحدهما مربع كامل والآخر مكعب كامل، بحيث يكون مجموعهما/فرقهما يساوي -12. ما الذي يتبادر إلى ذهنك؟ إنه 4 و8؟ رائع!

يمكننا إعادة كتابة المعادلة لتصبح على هذا الشكل: الصورة 2

يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة لتصبح على الشكل التالي: الصورة 3

هل تلاحظ شيئًا؟
لنقم بإعادة ترتيب الحدود لتكون أكثر وضوحًا. الصورة 4

مع هذا الترتيب، يمكننا تطبيق خواص “فرق المربعات” و”فرق المكعبات”. الصورة 5

هل تتذكر هذه القواعد؟: الصورة 6

حسنًا، لنقم ببعض التوسعات باستخدام هذه القواعد، حيث a هو x وb هو 2. الصورة 7

من هنا، دعنا نقوم بالتحويل إلى عوامل. الصورة 8

هذا يعني أنه إما إحدى القيمتين التاليتين تساوي 0. الصورة 03

باعتبار x+2=0 فإن القيمة الأولى ل x=2.

لنبحث الآن عن القيم الأخرى:

لنعتبر الطرق الثاني السابق هو الذي يساوي 0 الآن، يمكننا تبسيطه إلى: الصورة 9

يمكننا إيجاد القيمتين الأخريين لـ $x$ من هذه المعادلة باستخدام صيغة المعادلة التربيعية.
إليك صيغة المعادلة التربيعية: الصورة 10

حيث  a =1, b = -3 و c = 6.